2017年与2016年数二真题高数知识点考查对比

2017年数二高数

2016年数二高数

考题序号

考查知识点

解题思路点睛

考查知识点

解题思路点睛

1

连续的定义

一点连续的充要条件，基础题

无穷小比较

利用无穷小比较计算，基础题

2

定积分比较大小

结合已知条件利用拉格朗日中值定理将在（0,1）和（-1，0）内函数放大，进而判断定积分的大小，难度略大些

原函数存在性

利用连续函数必有原函数排除A，C。再求导验证一下即可得出正确选项。也可直接计算原函数，基础题

3

数列收敛性讨论

根据已知得出表达式，结合选项逐一判断

反常积分的敛散性

利用反常积分收敛的定义，基础题，

4

二阶常系数线性微分方程求解

利用二阶常系数微分方程求解的表设定特解即可，基础题

极值和拐点

这种与图像结合考查的极值和拐点，属于常考题型，直接利用导数与极值、拐点的关系即可，基础题

5

偏导数的性质

利用偏导数的性质判断即可

曲率

利用曲率公式推理即可，基础题

6

物理应用

结合图像分析即可

多元函数微分学

偏导数的计算已是基础题型，只要分别计算一阶偏导数验证选项即可

9

渐近线

代公式求解即可，基础题

渐近线

利用斜渐近线公式计算，基础题

10

参数方程求导

代公式计算即可，基础题

定积分定义计算极限

代定积分极限计算公式即可，基础题

11

反常积分计算

分部积分计算即可，基础题

一阶微分方程解的性质

根据一阶微分方程的一般形式，利用解的性质计算即可，基础题

12

已知全微分求多元函数

利用全微分计算公式，结合不定积分得到f(x,y)的通解,根据f(0,0)=0,得f(x,y)的具体表达式

高阶导数

利用数学归纳法，得高阶导数公式，再代值求解，基础题

13

二重积分交换积分次序

交换积分次序，计算即可，基础题

导数的物理应用

本题难度不大，理解变化率的定义，结合导数计算即可，基础题

15

含变限积分的极限计算

首先对变限积分做还原，利用洛必达法则求解即可，基础题

极限计算

幂指函数极限计算，对数恒等变换，利用泰勒公式展开计算，基础题

16

偏导数计算

考查链式法则，基础题

变限积分求导公式和最值问题

根据x,t的大小关系，分段写出函数，再依题计算计算即可，难度不大，计算稍微大些，易出错

17

定积分定义求极限

利用定积分定义化简极限，最后计算定积分即可，基础题

多元函数微分学应用（无条件极值）

按照无条件极值计算步骤计算即可，基础题

18

多元函数微分学应用（无条件极值）

考查多元函数隐函数求极值，基础题

二重积分计算

利用二重积分的对称性化简计算，基础题

19

零点定理，微分中值定理

利用极限保号性推出存在一点的函数值小于0，根据已知条件利用零点定理得出第一问结果；结合第一问，建立辅助函数f(x)f‘（x）,利用两次罗尔定理的结论

二阶微分方程代换和求解二阶微分方程

代入计算，再利用解的性质写出通解，基础题

20

二重积分计算

利用积分区域对称性化简二重积分，再利用极坐标计算即可

定积分应用（旋转体和旋转侧面积）

绘图，代公式计算，难度不大，计算稍大些

21

微分方程的几何应用

结合题目列出微分方程计算，带初始条件的结论

平均值，定积分计算，零点定理

代平均值公式，利用分部积分计算，利用单调性讨论解的唯一性